Hej och stort tack för att du vänder dig till Fråga Juristen! Nedan följer en redogörelse för relevanta regler följt av en rekommendation. Den legala arvsordningen regleras i ärvdabalken (ÄB).
 

Arvsklasserna
Av 2 kap. 1 § ÄB framgår att de närmaste arvingarna till arvlåtaren (den som gått bort) är dennes barn som kallas för bröstarvingar. Där står även att barnen tar lika stor del av arvet, och att om något av barnen har gått bort ska dennes avkomlingar träda i dess ställe. Att barnen till den som skulle ha ärvt får träda i sin förälders ställe kallas för istadarätten. Bröstarvingarna utgör den första arvsklassen. Så länge det finns någon kvar i en arvsklass går man inte vidare till nästa. I din fråga skriver du att personen inte har några barn, därför kan man gå vidare till den andra arvsklassen. 

Den andra arvsklassen regleras i 2 kap. 2 § ÄB och utgörs av arvlåtarens föräldrar. Av paragrafen framgår även att om någon förälder gått bort delar arvlåtarens syskon på den delen som föräldern skulle ärvt. I din fråga skriver du att en av föräldrarna lever, denna ärver alltså hälften av kvarlåtenskapen efter den avlidne. Den andra hälften skulle gått till den andra föräldern om denne levt, men eftersom föräldern avlidit träder dennes barn i dess ställe. I paragrafens tredje stycke står att om arvlåtaren har halvsyskon får de tillsammans med helsyskon eller deras avkomlingar ta del av den lott som skulle tillfallit deras förälder. 
 

Sammanfattning och rekommendation
Enligt reglerna i ÄB är det alltså så att om båda föräldrarna hade levt skulle de ha ärvt hälften var efter den ensamstående personen som avlidit i din fråga. Eftersom den ena föräldern nu gått bort blir det istället så att den förälder som lever ärver halva kvarlåtenskapen och den delen som den avlidne föräldern skulle ärvt går till dennes barn. Så ser reglerna ut i ÄB, men jag kan inte ge ett garanterat svar såhär på rak arm angående hur arvet efter personen i just din fråga kommer att fördelas eftersom det kräver att man noggrant ser över hela situationen. Jag skulle tipsa om att ta kontakt med Familjens jurist som är erfarna och kunniga på det här området. Det finns möjlighet att boka tid för ett möte på deras hemsida. Familjen jurist har även en allmän rådgivning som du kan vända dig till. 

Jag hoppas att mitt svar kan vara till hjälp. Om du har fler funderingar är du varmt välkommen att återkomma med en ny fråga till Fråga Juristen.